Шаговый размер это: Шаговая длина – Schrittlange

Содержание

Что значит шаговый шов

Шаговый шов-это шов на брюках, который находится с внутренней стороны бедра, проще говоря, между ног.Шаговый шов измеряется от паха, между ног и до конца штанины. Он всегда короче наружного шва. Все внутренние швы также на шортах, легинсах,бриджах называются шаговыми.

Вероятно название этого шва произошло от слова шагать, ведь он расположен на штанинах. Причём название определяет именно расположение шва, а не какие-то другие его особенности. Он начинается в области паха и заканчивается в конце штанины, то есть такой шов проходит между ногами по всей длине изделия.

Ест это будут шорты (или иное подобное), то конец шагового шва будет там, где заканчивается изделие. Идёт тоже между ног.

Такой показатель как шаговый шов нередко можно встретить в готовых изделиях популярных брендов. Под шаговым швом понимают строчку, соединяющее переднюю и заднюю детали, с внутренней стороны ноги. Она начинается от крайней точки изделия в паху до края брючины. Этот параметр определяет длину брюк или джинсов и очень полезен при выборе изделий «вслепую». Достаточно снять эту мерку, чтобы точно знать, насколько короткой или длинной будет выбранная модель, и не потребуется ли её подрубать в ателье.

Иногда встречается определение «заниженный шаговый шов» или «низкий шаговый шов». В быту их называют: брюки с «мотнёй». Такие изделия сидят в паху очень свободно. Это следующие модели: джоггеры, афгани, бэгги, алладины, зуавы, шальвары и шаровары.

Есть ростовые метки на брюках, которые уже сразу задают рамки длины шагового шва:

  1. K – низкий рост, до 165 см. Длина шагового шва – около 75 см.
  2. N – средний рост, в диапазоне 165-172 см. Длина шагового шва – 81 см.
  3. L – высокий рост, от 172 см. Длина шагового шва – около 88 см.

Как измерить шаговый шов

Мерка носит название – ВШГ (высота шагового шва). Есть два способа узнать свою длину ВШГ: взять идеально подходящее изделие или снять мерку с себя. Во втором случае потребуется помощь другого человека. Но этот способ даст более точную цифру.

На готовом изделии

Первый шаг — выбрать идеально сидящие брюки. Одни не должны быть свободными, модель должна хорошо облегать. При этом не стоит брать изделия, пошитые из биэластичных или эластичных тканей, сильно растягивающиеся по фигуре – они не дадут точной картины. Длина выбранных брюк должна быть идеальной – до щиколотки, не выше и не ниже. Последовательность снятия мерки:

  1. Сложить брюки пополам, как перед глажкой.
  2. Расправить их на ровной поверхности, чтобы не было складок, заломов.
  3. Приложить сантиметровую ленту и приложить её началом к пересечению внутренних швов.
  4. Ленту ровно вытянуть до конца брючины.
  5. Результат зафиксировать, приколов ленту булавкой.
  6. Ещё раз проверить, насколько ровно разложено изделие и хорошо ли натянута сантиметровая лента.

Можно измерить тот же параметр и не раскладывая брюки. Достаточно взять изделие пальцами одной руки за край брючины, а другой — вместо пересечения паховых швов, одновременно зажав в пальцах портновскую ленту. Изделие с лентой хорошо натянуть, посмотреть крайнее значение на ленте.

На человеке

Измерение проводят поверх обтягивающих трико, лосин, леггинсов. Замеры поверх белья дадут заниженную цифру, замеры поверх брюк из плотных тканей – завышенную. Поэтому подберите тонкие, хорошо обтягивающие штаны. Как измерять:

  1. Подойти к стене, повернуться к ней спиной, прикасаясь четырьмя точками: пятки, ягодицы, лопатки и затылок. В этом положении человек стоит максимально прямо, со стройно и ровной спиной. В любой другой позе замер будет искажённым.
  2. Ноги должны быть слегка расставлены.
  3. Край ленты помещается у начала внутренней строчки, в месте пересечения, возле паха.
  4. Лента опускается вдоль ноги до пола.

Чтобы получить более точный результат иногда используют тонкую книгу или любой другой тонкий и твёрдый предмет с прямыми углами. Её помещают между ног, прижимая к стене одной стороной, строго вертикально, и приближая к лобку. Начало сантиметровой ленты помещают на верхний край книги.

Мерку корректируют под модель брюк или особенности носки. Чем шире брюки, тем длиннее они должны быть. Облегающие модели могут открывать лодыжку. Под конкретную пару обуви на высоких каблуках нужно подбирать брюки отдельно – гармонично смотрится длина, достигающая середины каблука. Разница с брюками для обуви на плоской подошве может достигать 10 см.

Если вы увлекаетесь пошивом одежды, но не имеете специальных профессиональных навыков, у вас могут возникнуть различные проблемы с понимаем используемых терминов и осуществлением замеров. Для того, чтобы сшить брюки или шорты, вам потребуется определить шаговый или внутренний шов. Только при правильных измерениях и верно построенной выкройке изделие будет отличаться идеальной посадкой. Рассмотрим более подробно, как измерить шаговый шов.

Общая информация

Шаговый или внутренний шов — это шов, расположенный на брюках или легинсах с внутренней стороны бедра. Другими словами, это расстояние от паха до конца штанин. Следует отметить, что внутренний шов всегда будет короче, по сравнению с наружным швом. На бриджах и шортах внутренние швы также считают шаговыми. Измерение внутренних швов необходимо не только при пошиве изделия, но и для определения размера в определенных видах спорта, к примеру, для велосипедистов. Знание о того, как измерить длину шагового шва с помощником или самостоятельно, сделает процесс шитья значительно проще, полученное изделие удобнее. А процесс приобретения новой пары брюк или лосин станет значительно проще. Попробуйте воспользоваться одним из способов, представленных ниже.

Как измерить шаговый шов, используя готовые брюки

  1. Выбираете штаны, которые сидят на вас лучше всех других. Они должны быть удобными, плотно облегающими и нормальными по длине, не укороченными и не длинными. Чтобы сделать правильные измерения по штанам, надо убедиться, что они идеально вам подходят.
  2. Складываете их пополам так, как будто собираетесь проглаживать стрелки, чтобы была видна только одна штанина. Разложите брюки на гладильной доске или другой ровной поверхности и тщательно их разгладьте, чтобы не было никаких складок или неровностей (складка должна быть идеально ровной).
  3. Далее потребуется портновская лента или рулетка. Прикладываете к нижнему пересечению клина внутреннего шва наконечник. Далее делаете измерения, вытягивая ленту до тех пор, пока не дойдете до самого низа брюк. Если вы использовали рулетку, то полученные измерения лучше зафиксировать. Портновскую ленту можно приколоть булавкой или иголкой. Проверьте еще раз точность измерений. Длина от клина внутреннего шва до пола — это длина шагового шва. Вот как измерить шаговый шов по брюкам.

Измерение шагового шва с помощью второго человека

  1. Для более точного измерения необходимо раздеться. После этого наденьте обтягивающие лосины или трико. Замеры по обычной одежде могут оказаться недостаточно точными.
  2. Попросите вам помочь друга или знакомого.
  3. Подойдите к стене, облокотитесь на нее для того, чтобы стоять полностью прямо, и держать осанку. Если вы хоть немного нагнетесь, замер будет неточным. Возьмите планшет для бумаги или тонкую книгу в твердом переплете.
  4. Поместите ее строго перпендикулярно к стене между ног (как можно плотнее к лобковой кости).
  5. Попросите вашего помощника поместить край портновской ленты на верхнюю часть книги около промежности и бедра.
  6. Опустите ленту вдоль ноги до пола.

Это второй способ, как измерить шаговый шов. Если все измерения были проведены точно, то этот вариант дает максимально верные значения.

Полезные советы

В зависимости от того, какую одежду вы хотите сшить и ее назначения, длина внутреннего шва будет меняться. К примеру, шаговый шов легинсов в обтяжку будет меньше, чем у костюмных брюк.

Если планируется носить штаны с туфлями на шпильке или зимними сапогами, то шов будет длиннее на 5-10 сантиметров в зависимости от высоты каблуков.

Шорты и бриджи, соответственно, имеют шаговый шов короче, чем штаны.

Если вас интересует, как измерить шаговый шов в комбинезоне, то последовательность действий и методы будут аналогичными, что и у обычных брюк.

Про ЧС…покупателей…и продолжение забавной истории!!!! в дневнике пользователя Ирина(❣️одежда из Турции)

Теперь ПРОШУ ПОДКЛЮЧИТЬСЯ ВСЕХ!!!

Навеоное многие помнят мой прошлый пост про брюки. Тем,кто не читал-напомню.

*****************************

Серия 1.

Купила у меня девушка брюки. Просто купила и все. Получила и пишет,что при росте 167 см они ей коротки. Что это брак и нормальные брюки должны быть не менее 78 в длину(по внутреннему шву)

Я перемерила все свои штаны. А так же именно эти,кожаные. Наглядно показала,что везде такая длина. Их было продано 14 штук. И только одной девочке не подошли из за высокого роста.

Вот пост

Вот фото.исходя из которого девушка утверждает,что штаны длинные,так как сборят🙈🙈🙈но по мне явно видно где они заканчиваются. И что это не брюки по пятки

Вот ее решение купить

И мотив что я ввела ее в заблуждение фразой “стандартный 170”,которую я написала ниже в ответ Оле. Замечу,что у Оли рост более 175 и наш диалог с ней-это наш дилог.не более.

Вот мое фото,из которого покупатель якобы явно увидела  длину по пятки.😒

Ну и фото моих брюк с замером шагового шва

У меня хл и 74. У нее эска и она намеряла 73(правда фото не прислала).

Ну и как итог)))стандартный угрозы и требования возврата денег😅

****************************

Серия 2. Человек не унимался и написал жалобу модератору. В которой сказал,что я обещала брюки на стандартный 170,и обманула ее. Что брюки ей коротки (модератору она намеряла уже 72 шаговый,хотя мне несколькими днями ранее писала про 73). Так же написала,что я бесстыдно и нагло веду себя, и пишу вот такие посты,унижая покупателей https://www.mam4.ru/profile/post/479905/

*****************************

Серия 3.

Модератор попросила меня фото других проданных брюк и замеры. Несмотря на то,что никаких замеров у меня лично покупатель НЕ ПРОСИЛА!!! А все знают,что я замеряю всем и все!!! Вдоль,поперек и по диагонали….эта информация так же содержится в моем ИНФО посте https://www.mam4.ru/profile/post/410094/ ,обязательным к прочтению.

Вчера вечером я просила многих скинуть их фото. 

Девочки,надеюсь вы узнаете в них свои,так как покупатель теперь пишет модератору,что мы с вами присылали специально фото других брюк

***********************

Серия 4.

В ответ на все это покупатель прислала ответ модератору:🙈🙈🙈

 Получила от Вас фото, это совершенно ни те брюки, видно даже что и эти брюки спущены вниз (вытянутые коленки не на месте и закрыта руками посадка на бёдрах) и ширина брюк внизу не та. Просто мне эти брюки даже не пристроить! Если они идут, как говорит Продавец у неё на “УРА”, то почему она не может сама их продать?! Шаговый шов у брюк которые пришли мне – 72 см. (***

два дня назад она писала мне что 73***)Я не поленилась, поискала в интернете общепринятые стандарты: В зависимости от роста и длины ног существуют следующие дополнительные размеры:

K – брюки для девушек и женщин небольшого роста, ориентировочно до 165 сантиметров, длина шагового шва примерно 75 сантиметров.

N- средний рост от 165 до 172 сантиметров, длина внутреннего шва брюк около 81 сантиметра.

L- для дам высокого роста от 172 сантиметров, длина шагового шва порядка 88 сантиметров.12:15
Я всё понимаю, но у меня брюки от стандартной длины отличаются на 9 см. Зачем тогда Продавец размещает “живые” фидно, что везде брюки подогнуты, поэтому они по щиколотку, соответственно, если их разогнуть то они будут полной нормальной длины.

Девочки🙈🙈🙈чую будет серия 5!!! Но слов у меня уже нет

**********************

Серия 5.

Из переписки с модератором: за это время девушка так и не предоставила ни мне ни модератору свое фото в штанах и фото замеров. 

Зато ответила следующее:


Ваши фото не доказательства, написать можно всё что угодно, хоть рост 180 см (на фото к сожалению не видно ни роста девушки, ни размер шагового шва). Я же Вам пишу, что размер шагового шва у брюк которые у меня всего 72 см, а по таблице должен быть 81 см! Дело ни в этом, я не понимаю, почему Продавец не может продать одни брюки, если она продала уже 14. Я уже молчу, что по качеству, брюки далеки от Италии (как указывал Продавец). Ну в принципе мне всё понятно, я Вам про одно – Вы мне про другое…

ЗАНАВЕС 

Брюки, как кроить и шить — Курсы шитья

Сшивание

1. Распороть средний шов.
2. Сшить шаговые, боковые швы и разутюжить (в классических брюках) или заутюжить (в джинсах).
3. Обработать оверлоком припуски шаговых и боковых швов:
— в классических брюках — отдельно друг от друга;
— в джинсах – вместе (в этом случае припуски боковых швов обрабатываются оверлоком только после выполнения кармана).
4. Сшить средний шов до начала гульфика.
5. После проведения примерки сделать гульфик.

ГУЛЬФИК (ширинка)

1. Определить длину гульфика ориентироваться на пересечение среднего и шагового шва
От шагового шва вверх по передней половинке оступаем:
Низкая посадка брюки 5-7 см
Средняя посадка брюк 7-9 см
Высокая посадка 9-11 см
Все, что осталось от этой точки до верхнего среза это длина гульфика
2. Выкроить «Обтачку» длиной гульфика шириной 6.5 см(с учетом припуска на швы)
3. Выкрокроить «Откосок» — длина гульфика шириной 10 см(с учетом припуска на швы)
4. Прооверложить обтачку по 4-м сторонам
5. Откосок сложить пополам (ширину 10 см станет 5 см) изнанке к изнанке и прооверлочить всё (кроме сгиба)
6. К левой половинке брюк к пришить обтачку шириной припуска на шов.
7. Заутюжить припуски на швы , на обтачку.
8. Настрочить обтачку на припуски на швы.
Приложить молнию к прав.пол.брюк лицом к лицу, 3-й слой откосок. Сшить 3 слоя на 0,5 — 0,7 см от среза.
9. Сложить правую и левую половинки брюк по средним линиям, заколоть или наметать средний шов.
Пришить второй край молнии к обтачке.
Построить отделочно-закрепочную строчку.
Сшить средний шов до начала гульфика.
Сшить низ гульфика с обтачкой.

Таблица размеров Janus

Одежда

Размер производителяРост, смОбхват груди, смОбхват талии, смОбхват бедер, смДлина рукава, смШаговый шов, см
606042-4442-4444-4626-2720
707046-4846-4748-5030-3226
808048-5047-4950-5235-3632-34
909051-5350-5154-4638-4037-38
10010055-5751-5358-6038-4442-44
11011059-6154-5562-6441-4845-46
12012061-6555-5764-6846-5252-56
13013065-6757-5868-7051-5659-60
14014067-7058-6070-7454-6064

Колготки

Размер производителяРост, смВозраст
60-7060-700-1
80-9080-901-2
100-110100-1103-4
115-120115-1205-6
125-130125-1307-8

Носки

Носки большемерят, при выборе ориентируйтесь на последнюю цифру в размере.

Размер производителяРазмер обуви (Россия)
20-2420-24
25-2925-29
30-3430-34

Женская одежда

Размер производителяРазмерРоссийский размерЕвропейский размерРост, смОбхват груди, смОбхват талии, смОбхват бедер, см
38XS42-4436-38156-16382-8566-6992-95
40S44-4638-40156-16386-8970-7396-98
42M46-4840-42164-17290-9374-7799-101
44L48-5042-44164-17294-9778-81102-104
46XL50-5244-46164-17298-10282-85105-108
48XXL52-5446-48от 172103-107105-108109-112

Мужская одежда

Размер производителяРазмерРоссийский размерЕвропейский размерРост, смОбхват груди, смОбхват талии, см
48S44-4638-40164-17390-9378-81
50M46-4840-42171-17694-9782-85
52L48-5042-44174-17998-10186-89
54XL50-5244-46177-182102-10590-94
56XXL52-5446-48180-184106-10995-99
58XXXL54-5648-50182-187110-113100-104

Перейти в каталог Janus

ШАГОВЫЙ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЙ ЭЛЛИПТИЧЕСКИЙ ТРЕНАЖЁР КРОССТРЕНЕР

ЦВЕТНОЙ LCD-ДИСПЛЕЙ 14 СМ 
В программный пакет кросстренера входят 7 предустановленных программ, направленных на тренировку скоростных качеств, выносливости, укрепления сердечно-сосудистой системы и похудания. Помимо этого, можно воспользоваться самостоятельно регулируемым ручным режимом, а также создать собственную программу. Для тренировок с контролем пульса существуют 4 пульсозависимые программы. 3 их них имеют предустановленные значения 60%, 75%, 85% от максимального пульса (точная цифра частоты сердечного ритма определяется исходя из возраста пользователя). 4 программа позволяет установить любой целевой пульс. Еще одна функция – жироанализатор Body Fat – даст оценку параметрам, связанным с весом (в том числе BMI (Индекс массы тела) и BMR (Базовый индекс метаболизма)). 

ПРИВОДНАЯ СИСТЕМА BIO-FLOW™ V-TYPE 
В отличие от подавляющего большинства эллипсоидов, привод X52 A расположен по вертикали. Преимущества такого расположения сводятся к двум моментам. Дело в том, что эллипсоиды с передним приводом обычно имеют слишком длинную базу. Поэтому при педалировании движение происходит по излишне вытянутому в горизонтальную плоскость овалу. Укороченная за счет вертикального расположения привода база X52 A позволяет сформировать максимально эффективную траекторию движения педального узла и равномерно загрузить мышцы на всем цикле движения. Во-вторых, укороченная база дает существенную экономию площади. Рабочая длина тренажера (с учетом максимального разлета рукояток и педалей) составляет всего 164 см, что позволяет экономить до полуметра площади по сравнению с другими тренажерами. 

ДЛИНА ШАГА 52 СМ 
Длина шага является одним из самых важных параметров при выборе эллиптического тренажера. При упрощенном подходе длина шага от 30 до 40 см считается минимально допустимой, от 40 до 50 см – средней комфортабельной, а все, что выше 50 см – это уже премиальный уровень. Длина шага эллипсоида APPLEGATE X52 A составляет 52 см – этого достаточно для комфортной и эффективной тренировки. 

СУПЕРМАЛЫЙ Q-ФАКТОР E.S.Q.F.™ (6 СМ) 
Не менее важной характеристикой является расстояние между педалями (также называется “Q-Фактор E.S.Q.F.”). Во время бега в естественных условиях расстояние между стопами редко превышает 15 см. Таким образом, чем меньше расстояние между педалями эллипсоида, тем более естественными окажутся движения ног. Только на эллиптических тренажерах с передним приводом удается добиться минимального расстояния между педалями, в случае с APPLEGATE X52 A это 6 см.

АНТИСКОЛЬЗЯЩИЕ ПЕДАЛИ УВЕЛИЧЕННОГО РАЗМЕРА 
Антискользящие педали увеличенного размера позволяют занять любое удобное положение. Рифленая поверхность обеспечивает надежное сцепление между подошвами тренировочной обуви и педалями. 

КОМПЕНСАТОРЫ НЕРОВНОСТЕЙ ПОЛА 
Компенсаторы неровностей пола являются сравнительно небольшой, но важной опцией. Большинство напольных покрытий не отличается идеальной горизонтальной поверхностью. Специально для таких случаев используются компенсаторы неровностей пола, за счет которых тренажер надежно фиксируется. Во-первых, это важно с точки зрения эффективности и безопасности тренировки – вряд ли можно заниматься в полную силу на неустойчивом эллипсе. Во-вторых, плохо зафиксированный тренажер может элементарно повредить напольное покрытие. 

ТРАНСПОРТИРОВОЧНЫЕ РОЛИКИ 
Транспортировочные ролики являются обязательным элементом любого эллипса, они позволяют переместить тренажер из одного места в другое. Важно, чтобы ролики были выполнены из качественных пластмасс – в противном случае, после нескольких десятков перемещений ролики деформируются и дальнейшее перемещение эллипса окажется затруднительным. 

СЕНСОРНЫЕ ДАТЧИКИ ПУЛЬСА 
Сенсорные датчики пульса предназначены для считывания пульса пользователя во время тренировки. Они также используются во время выполнения пульсозависимых программ. Показания таких датчиков обладают определенной погрешностью и не являются достоверными медицинскими измерениями. 

ПОДСТАВКА ПОД ПЛАНШЕТ ИЛИ СМАРТФОН 
Подставка под планшет или смартфон является сравнительно небольшой, но важной опцией. 30 минутная тренировка является достаточно однообразным занятием, поэтому различные развлекательные элементы можно и нужно вносить. Занимаясь на эллипсе, вполне комфортно смотреть любимые фильмы и программы, серфить в Интернете, использовать видеотелефонию и многое другое. 

Биомеханические свойства:

  • Система нагружения: электромагнитная bio-Flow™ V-Type
  • Кол-во уровней нагрузки: 16
  • Тип рамы: усиленная
  • Маховик: 28 кг (инерционный вес)
  • Тип сочленений: втулки и подшипники
  • Педальный узел: трехкомпонентный с реверсивным ходом
  • Педали: антискользящие, увеличенного размера
  • Расстояние между педалями: 6 см (супермалый Q-Фактор E.S.Q.F.™)
  • Система амортизации: нет
  • Длина шага: 52 см
  • Регулировка угла наклона: нет


Тренировочный компьютер:

  • Консоль: цветной LCD-дисплей диагональю 14 см с профилем тренировки
  • Язык(и) интерфейса: английский
  • Показания консоли: профиль программ, время, дистанция (за тренировку/общая), скорость, калории, фитнес-тест (Recovery), жироанализатор (Body Fat(%)/Body Type/BMR/BMI)
  • Общее количество программ: 13
  • Тренировочные программы: долина, холм, гора, выносливость, снижение веса, интервалы
  • Пульсозависимые программы: 4 (60%, 75%, 85% от целевого пульса, целевая)
  • Пользовательские программы: 1
  • Ватт-программы: нет
  • Ручной режим: есть
  • Интернет: нет
  • Интеграционные технологии: нет
  • Мультимедиа: нет
  • Разъемы: нет
  • Измерение пульса: сенсорные датчики
  • Вентилятор: нет
  • Подставка под планшет: есть
  • Зарядка смартфона: нет


Использование и хранение:

  • Макс. вес пользователя: 150 кг
  • Складывание: нет
  • Компенсаторы неровностей пола: есть
  • Транспортировочные ролики: есть
  • Размер в рабочем состоянии: 164 х 63 х 177 см
  • Вес нетто: 75 кг
  • Питание: сеть 220 вольт
  • Энергосбережение: есть
  • Профиль рамы: антикоррозийная обработка, покраска в один слой
  • Тип пластика: АБС-пластик из исходного сырья


Транспортировочные данные:

  • Упаковка: 1 коробка (прочный прессованный картон и пеноплаcтовые формы)
  • Габариты: 154 х 42 х 80 см
  • Объем: 0,5178 куб. м
  • Вес брутто: 88 кг


Гарантия и сертификаты:

  • Рама – 1 год (стандартная)/1.5 года (расширенная)
  • Электронные блоки – 1 год/1.5 года
  • Узлы движения – 0.5 года/1 год
  • Сертификаты: европейский Сертификат Соответствия (CE), европейский Сертификат Безопасности (RoHS)
  • Производитель: Швеция
  • Страна изготовления: КНР
Размер шага

Размер шага


Далее: 4.2.4 Ускорение симулятора Up: 4.2.3 Генератор случайных чисел Предыдущий: 4.2.3 Генератор случайных чисел

Размер шага

Идеальный генератор случайных чисел для равномерно распределенных чисел должен быть способный генерировать любое действительное число из его интервала, например, [0,1]. Однако из-за конечного точное хранение действительных чисел в компьютерах, генераторы случайных чисел будут демонстрируют конечный размер шага в их сгенерированных числах.Размер шага генератор случайных чисел дает максимальную длину интервала из всех интервалы, в которых генератор не может генерировать случайное число. Множественный линейный конгруэнтный метод, который использует SIMON, имеет размер шага , как показано на рис. 4.8, который строит функцию вероятности (4.6). На рис. 4.8 показан только интервал [0,10 -5 ], однако подобная структура обнаруживается во всем интервале [0,1].
Рисунок 4.8: Предел разрешающей способности генераторов случайных чисел.

От этого размера шага мера для предел разрешения MC метод может быть производным. Разрешение означает отношение скорости туннелирования самого редкого к самое частое событие. Учитывая (3.29), мы спрашиваем, какова наименьшая продолжительность между двумя туннельными событиями самого редкого процесса и что наибольшая продолжительность наиболее частого туннельного процесса.

Это означает, что если редкие и частые туннельные события происходят одновременно, например, одна часть цепи находится в кулоновской блокаде, и только редкие происходит процесс совместного туннелирования, а другая часть показывает нормальное туннелирование, только события меньше в 10 7 раз, так как наиболее частое событие будет быть смоделированы.Другие события никогда не станут победителями симуляции MC, потому что их продолжительность туннеля слишком велика. Однако, если вся цепь находится в кулоновской блокаде, это ограничение не применяется и встречается гораздо реже события разрешатся.

Далее: 4.2.4 Ускорение симулятора Up: 4.2.3 Генератор случайных чисел Предыдущий: 4.2.3 Генератор случайных чисел

Кристоф Вашшубер

Digication ePortfolio :: nblack :: Метод Эйлера

Николь Блэк

Дифференциальные уравнения MA226

Лаборатория метода Эйлера №1

 

0.Николь Блэк, студенческий номер U18772762        

А=2, В=6

 

1а. dy/dt = -2t+1         

dy=(-2t+1)dt

∫dy=∫(-2t+1)dt

у=-2т2/2+т+с=-т2+т+с

y(0)=2, 2=-(0)2+0+c, 2=c       

 

у(т)=-т2+т+2

г(1)=-(1)2+1+2           

г(1)=2

 

2а.

Метод Эйлера для аппроксимации dy/dt=-2t+1

Размер шага (Δt)=

0.1

 

г(0)=2

   

Н

тн

yn=yn-1+(Δt)(-2*tn+1)

0

0

2

1

0,1

2,08

2

0.2

2,14

3

0,3

2,18

4

0,4 ​​

2,2

5

0,5

2,2

6

0,6

2,18

7

0.7

2,14

8

0,8

2,08

9

0,9

2

10

1

1,9

 

Ошибка (фактическая-приблизительная)=2-1,9=0,1              Ошибка в процентах=0.1/2*100=5%

 

3а.

Метод Эйлера для аппроксимации dy/dt=-2t+1

Размер шага (Δt)=

0,05

 

г(0)=2

   

Н

тн

yn=yn-1+(Δt)(-2*tn+1)

0

0

2

1

0.05

2,045

2

0,1

2,085

3

0,15

2,12

4

0,2

2,15

5

0,25

2,175

6

0.3

2,195

7

0,35

2,21

8

0,4 ​​

2,22

9

0,45

2,225

10

0,5

2,225

11

0.55

2,22

12

0,6

2,21

13

0,65

2,195

14

0,7

2,175

15

0,75

2.15

16

0,8

2,12

17

0,85

2,085

18

0,9

2,045

19

0,95

2

20

1

1.95

 

Ошибка (фактическая-приблизительная)=2-1,95=0,05                       Ошибка в процентах = 0,05/2*100=2,5%

 

4а.

Метод Эйлера для аппроксимации dy/dt=-2t+1

Размер шага (Δt)=

0,01

 

г(0)=2

   

Н

тн

yn=yn-1+(Δt)(-2*tn+1)

0

0

2

1

0.01

2.0098

2

0,02

2.0194

3

0,03

2,0288

4

0,04

2,038

5

0,05

2.047

– – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – –

95

0,95

2,038

96

0,96

2,0288

97

0,97

2.0194

98

0.98

2.0098

99

0,99

2

100

1

1,99

 

Ошибка (фактическая-приблизительная)=2-1,99=0,01                     Ошибка в процентах=0,01/2*100=0,5 %

 

5а. Точность использования метода Эйлера улучшается по мере того, как размер шага становится меньше, приближаясь к фактическому ответу.Метод Эйлера работает, воссоздавая функцию в виде серии небольших прямых линий. Он определяет наклон этих линий, предполагая, что наклон в определенном положении является производной функции в этой точке. Таким образом, он создает линию, используя размер шага в качестве пробега и наклон в качестве подъема. Начальная точка этой маленькой линии является концом предыдущего сегмента линии. Он вычисляет конечную точку x линии, беря начальный x и добавляя изменение x для конечной позиции x, и вычисляет конечную позицию y, беря начальную позицию y и добавляя наклон, умноженный на расстояние, или производную от времена функции изменяются по х.Как только один сегмент линии заканчивается, метод Эйлера затем пересчитывает новую линию в ее новой позиции, пока она не достигнет своей конечной позиции x. Когда интервалы меньше, используемый наклон пересчитывается и обновляется при меньшей разнице во времени. Поскольку функция состоит из бесконечного количества маленьких линий, метод Эйлера становится более точным по мере того, как размеры шагов становятся меньше, а количество создаваемых линий приближается к бесконечности.

            В первой части этой лабораторной работы я аппроксимировал значение функции дифференциальным уравнением от dy/dt=-2t+1 до y(1) при y(0)=2.Мой результат для размера шага 0,1 был y(1) 1,9, только 0,1 отличается от реального, рассчитанного ответа 2, процентная ошибка 5%. Это относительно мало, учитывая, что при его построении было использовано всего 10 расчетов. Когда размер шага был уменьшен в 1/2 раза, аппроксимация для размера шага 0,05 составила y(1)=1,95, отличаясь всего на 0,05 от 2, процентная ошибка всего 2,5%. Процентная ошибка уменьшилась вдвое, когда размер шага был умножен на половину, с 5% до 2.5%. Наконец, когда размер шага был уменьшен в 1/10 раз до 0,01, приближение было y(1)=1,99, что отличалось всего на 0,01 от 2, или процентная ошибка 0,5%. Когда размер шага был умножен на одну десятую, процентная ошибка также уменьшилась на одну десятую, с 5% до 0,5%. В каждом случае разница между приблизительным ответом и фактическим ответом была такой же, как размер шага, то есть чем меньше размер шага, тем меньше разница. Таким образом, для создания нулевой разности необходимо было бы использовать размер шага, равный 0, что невозможно без интегрирования.Аппроксимация улучшилась пропорционально размеру используемых шагов с пропорционально более низкой процентной ошибкой. Это показывает, что чем больше шагов используется в методе Эйлера, тем точнее становится аппроксимация.

 

 

 

6. у(0)=1+В/10=1+6/10=1,6

 

1б. dy/dt=2y-1

dy(1/(2y-1))=dt

∫(1/(2y-1))dy=∫dt          u=2y-1, du=2dy

1/2∫(1/u)du=t+c

ln(u)/2=t+c

лн(2у-1)/2=т+с

ln(2y-1)=2t+c

e ln(2y-1)=e2t+c

2y-1=(e2)t*ec

2у-1=а*7.389t установка a=ec

2г=а*7,389т+1

у= (а*7,389t+1)/2

г(0)=(а*7,3890+1)/2=(а+1)/2

г(0)=1,6=(а+1)/2

3,2=а+1, а=2,2

 

y(t)= (2,2*7,389t+1)/2

г(1)= (2,2*7,3891+1)/2

г(1)=8,6279

 

2б.

Метод Эйлера для приближения dy/dt=2y-1

Размер шага (Δt)=

0.1

 

г(0)=1,6

   

Н

тн

yn=yn-1+(Δt)(2*yn-1-1)

0

0

1,6

1

0,1

1,82

2

0.2

2,084

3

0,3

2.4008

4

0,4 ​​

2,78096

5

0,5

3.237152

6

0,6

3.7845824

7

0,7

4.44149888

8

0,8

5.229798656

9

0,9

6.175758387

10

1

7.310

5

Ошибка(фактическая-приблизительная)=8.6279-7,3109=1,317        Ошибка в процентах=1,317/8,6279*100=15,26%

 

3б.

Метод Эйлера для приближения dy/dt=2y-1

Размер шага (Δt)=

0,05

 

г(0)=1,6

   

Н

тн

yn=yn-1+(Δt)(2*yn-1-1)

0

0

1.6

1

0,05

1,71

2

0,1

1,831

3

0,15

1,9641

4

0,2

2.11051

5

0.25

2.271561

6

0,3

2.4487171

7

0,35

2.64358881

8

0,4 ​​

2,857947691

9

0,45

3.09374246

10

0,5

3.353116706

11

0,55

3,638428377

12

0,6

3,952271214

13

0,65

4.297498336

14

0.7

4.677248169

15

0,75

5.094972986

16

0,8

5.554470285

17

0,85

6.059

3

18

0,9

6.615

5

19

0,95

7.227499949

20

1

7.
9944

Ошибка (фактическая-приблизительная)=8,6279-7,9002=0,7277     Ошибка в процентах=0,7277/8,6279*100=8,4%

 

4б.

Метод Эйлера для приближения dy/dt=2y-1

Размер шага (Δt)=

0.01

 

г(0)=1,6

   

Н

тн

yn=yn-1+(Δt)(2*yn-1-1)

0

0

1,6

1

0,01

1,622

2

0.02

1.64444

3

0,03

1.6673288

4

0,04

1.6

376

5

0,05

1.714488884

– – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – –

95

0.95

7.717869115

96

0,96

7,862226497

97

0,97

8.009471027

98

0,98

8.159660448

99

0,99

8.312853657

100

1

8.46

3

Ошибка (фактическая-приблизительная)=8,6279-8,4691=0,1588     Ошибка в процентах=0,1588/8,6279*100=1,84%

 

5б. Во второй части этой лабораторной работы я аппроксимировал значение функции дифференциальным уравнением от dy/dt=2y-1 до y(1), где y(0)=1,6. Мой результат для размера шага 0,1 был y(1)=7,3109, что равнялось 1.317 от расчетного реального ответа 8,6279. Это дает процентную ошибку 15,26%, что является относительно высоким показателем. Затем я уменьшил размер шага на 1/2 до 0,05. В результате получилось y(1)=7,9002. Этот результат отличается от реального ответа на 0,7277, процентная ошибка 8,4%. Эта процентная ошибка лишь немногим превышает половину процентной ошибки для размера шага 0,1, показывая результаты, аналогичные последнему уравнению. Наконец, размер шага был уменьшен на одну десятую до 0,01, в результате чего y(1)=8,4691. Это отличается только на 0.1588 от реального ответа, процентная ошибка всего 1,84%. Эта процентная ошибка немного выше, чем одна десятая исходной процентной ошибки 15,26%. В этом примере все еще можно увидеть, что по мере уменьшения размера шага процентная ошибка пропорционально уменьшается, хотя и не точно из-за ошибок, таких как оценка e2 как 7,389 в исходном уравнении. Тем не менее, как и в предыдущем уравнении, видно, что по мере уменьшения размера шага приближение становится все ближе и ближе к реальному значению.

Время шага Размер – Добро пожаловать в сайт поддержки LS-Dyna

Распространение волны в 3D – скорость распространения волны континуума в 3D-континууме:

Сравнение к пруту:

Критический шаг по времени:

сравнение критических шагов по времени

материалы (ν = 0,5): α –> 0

Распространение волны в плоской среде

Скорость распространения волны (двуодимнение напряженного состояния)

Сравнение к пруту:

  • твердые элементы: C 3D-Continuum
  • Элементы оболочки: C 2D-Continuum
  • Beams & Trusses: C Rod

Примечания:

  • Скорость распространения волны стержня c стержня имеет наименьшее значение по сравнению с 2D – a 3D-континуум.
  • Скорость распространения волны при деформациях мембран определяет критический шаг по времени для оболочечных и балочных элементов.

Управление шагом по времени для элементов балки и фермы

Для элементов балки и ферм Хьюза-Лю размер шага по времени определяется следующим образом:

, где L — длина элемента, а c — звук скорость:

Для балки Белычко используется размер временного шага, определяемый скоростью продольного звука, если только размер временного шага, связанный с изгибом, указанный в [Belytschko and Tsay 1982], не регулирует

меньше, где I и А — максимальное значение момента инерции и площади поперечного сечения соответственно.

Характерная длина LC для шага времени

Несколько альтернатив могут быть выбраны через * Control_timestep Переменная ISDO (карта управления 9, столбцы 21-30), E.g.:

, где β = 0 для четырехугольника и β = 1 для треугольных элементов оболочки.

Управление шагом по времени для элементов с твердой оболочкой

Размер критического шага по времени, Δ t e , вычисляется для элементов с твердой оболочкой из

, где V e — объем элемента, A 0 emaxist площадь наибольшей стороны, а c – скорость звука при плоском напряжении

Критический временной шаг для пружинных элементов

Проблема: Не существует скорости распространения волны c для расчета критического временного шага.

Обоснование: Рассмотреть свободные колебания пружины с узловой массой м 1 и м 2

Вспомнить критический временной шаг стержня:

4 | Адаптивное управление размером шага расширенного/неароматизированного фильтра Калмана с использованием концепции обработки событий

1. Введение и определение проблемы

Контроль размера шага обычно содержит процедуру обработки событий для определения момента времени конкретного события.Обработка событий и обнаружение пересечения нуля являются хорошо известными и хорошо зарекомендовавшими себя подходами к численному моделированию (Watts, 1984; Zhang et al., 2008). Идея повышения производительности за счет определения момента времени, в который происходят события, известна в области решателей ОДУ. В Esposito and Kumar (2007) представлен алгоритм обнаружения событий для негладких дифференциальных уравнений. В этой статье полином экстраполяции используется для выбора размера шага интегрирования для обнаружения возможных будущих событий.Этот подход имеет преимущества, особенно вблизи особенностей модели, где производная функция не определена в пространстве состояний. Сингулярные системы можно моделировать как марковские скачкообразные сингулярные системы. Исследование устойчивости, стабилизация, управление и фильтрация этих систем более сложны по сравнению с системами, моделируемыми в пространстве состояний (Wang et al., 2017).

В Бернале (1991) автор обратился к расчету размеров временных шагов для предотвращения межшаговых событий в полилинейных задачах.В данной работе представлен подход для локализации момента времени, когда жесткость изменяется в нелинейной системе. Этот подход можно рассматривать как схему интерполяции времени, когда происходят события, используя вычисленные отклики в конце соответствующего линейного шага. В Wright and Pei (2012) предлагается явный численный метод для решения дифференциально-алгебраических уравнений (ДАУ) с учетом разрывов низкого порядка в алгебраических уравнениях восстанавливающей силы. Эффективность этого подхода проверена для конкретного класса задач, а именно негладких ДАУ с разрывами.Алгоритм способен автоматически определять местоположение каждого события состояния.

В реальности динамика системы моделируется линейными или нелинейными обыкновенными дифференциальными уравнениями. Например, в Bakhshande and Söffker (2015) упругая балка моделируется как линейное ОДУ. Пропорционально-интегральный наблюдатель (PIO) с высоким коэффициентом усиления, представленный Söffker et al. (1995) используется для оценки перемещений узлов упругой балочной системы, а также влияния возмущающей силы на динамику системы. Динамика системы и наблюдателя дополняется и описывается в одной линейной форме ОДУ.Вышеупомянутый пример может быть описан подходящей начальной задачей (IVP). В этом случае используются жесткие решатели, способные решать жесткие задачи, чтобы избежать большого времени вычислений за счет уменьшения размера шага интегрирования, когда нет быстрых изменений в состояниях системы и динамике возмущений, а также для улучшения результатов оценки за счет уменьшения размера шага интегрирования в случай быстрого динамического поведения, связанного с возмущениями (жесткое поведение). В Bakhshande and Söffker (2015) результаты моделирования получены с использованием жесткого решателя ОДУ в Matlab (ode15s) с учетом обработки событий и процедур пересечения нуля.

Фильтр Калмана

и его расширения (EKF и UKF) имеют те же функции, что и наблюдатели для прерывистых систем и измерений, содержащих статистический шум и другие неточности. Были внедрены различные подходы для улучшения характеристик KF и EKF/UKF. Например, итерационный расширенный фильтр Калмана (IEKF) (Bell and Cathey, 1993) итеративно линеаризует нелинейные уравнения системы, чтобы компенсировать значительные нелинейности. В данном алгоритме рассматривается итерационная процедура обновления измерений (корректирующая часть).Итерационная процедура останавливается, если достигнуто максимальное количество итераций или разница между результатами двух итераций меньше заранее заданного порога. В Skoglund et al. (2015), предполагая, что EKF является задачей оптимизации, считается, что различные алгоритмы оптимизации (например, линейный поиск, квази-Ньютон и Левенберг-Марквардт) улучшают производительность и надежность оценки. В Havlík and Straka (2015) представлен итерированный расширенный фильтр Калмана с переменной длиной шага.В этом подходе время расчета рассматривается как фиксированное значение. Шаг обновления измерения рассчитывается на основе алгоритма Гаусса-Ньютона или процедуры оптимизации линейного поиска с переменной длиной шага. Здесь размер шага рассматривается как размер шага процедуры оптимизации для обеспечения сходимости заранее определенных критериев.

В Wang and Li (2008) предлагается основанный на событиях наблюдатель с фильтром Калмана для управления угловым положением поворотного высокоскоростного двухпозиционного клапана. Измерения, полученные в нерегулярные моменты времени и обнаруженные энкодером.Неопределенность времени возникновения переходного события рассматривается как нулевой средний случайный шум измерения, воздействующий на положение вращения. Этот шум измерений, на который влияет время дискретизации, рассматривается как часть модели системы, используемой для оценки фильтра Калмана. В Chatzis and Chatzi (2017) прерывистый фильтр Калмана без запаха (DUKF) предлагается в качестве модифицированной версии UKF. Этот подход адаптирует формулировку пространства состояний, оценивает наблюдаемость на каждом временном шаге и выбирает подходящее подпространство, которое может использоваться UKF.Следовательно, неидентифицируемые параметры (связанные с негладким поведением) обнаруживаются и исключаются из постановки задачи.

Непрерывный дискретный фильтр Калмана, запускаемый событием, представлен в Niu et al. (2018). СКО оценки управляется путем обнаружения события и проведения нового измерения. Этот подход уменьшает шаг расчета на каждом шаге, чтобы достичь желаемой ошибки оценки в текущем шаге расчета. Следующая оценка начинается с повторной инициализации шага расчета к исходному.

Во всех вышеупомянутых подходах шаг расчета результатов оценки определяется постоянным (на основе измерений) или просто уменьшается на текущем шаге и повторно инициализируется для следующего временного шага. Цель состоит в том, чтобы достичь подходящей производительности оценки (в случае события). Ни один из упомянутых подходов не фокусируется на управлении временем расчета с учетом обнаружения событий путем увеличения и уменьшения времени расчета во время процедуры оценки (например, решатели ОДУ). В этом вкладе шаг расчета управляется на основе производительности оценки.Она уменьшается в том случае, если ошибка оценки увеличивается для достижения желаемой производительности. Соответственно, он увеличивается, когда производительность достаточно подходит для уменьшения вычислительных усилий.

Процедуры обработки событий и перехода через нуль использовались и улучшались по сравнению с предыдущими годами для решения жестких ОДУ. Основная цель этой статьи состоит в том, чтобы интегрировать преимущества обработки событий и процедур пересечения нуля в схему дискретного предиктора-корректора расширенного/без запаха фильтра Калмана для адаптивного управления размером шага.Процедура ФК начинается с начального набора параметров Калмана и состояний системы. Следующий шаг оценки реализуется на основе информации о текущем шаге (та же концепция, что и для IVP). Обычно подходы «предиктор-корректор» основаны на заранее заданном допуске. Чтобы использовать KF для задач переключения/жесткости, алгоритм должен иметь возможность оглянуться назад, выполнить решение с меньшим размером шага (жесткие задачи), выполнить решение в точно определенные моменты времени (задачи переключения) и достичь предопределенного допуска.Таким образом, в этом вкладе предлагается новый расширенный/без запаха фильтр Калмана путем расширения управления переменным размером шага в схеме предиктор-корректор для жестких/переключающих систем. Предлагаемый расширенный/без запаха фильтр Калмана с переменным размером шага способен решить оценку состояния жестких задач за дискретное время, чтобы избежать ненужной высокой вычислительной нагрузки, если это необходимо, и повысить производительность оценки. Использование предложенного расширенного/неароматизированного фильтра Калмана с переменным размером шага позволяет контролировать размер шага внутри процедуры предиктор-корректор.Время выборки адаптируется на основе текущей производительности оценки (инновация EKF/UKF) состояний системы.

Этот вклад основан на ранее опубликованной первоначальной исследовательской статье (Bakhshande and Söffker, 2018). В Bakhshande and Söffker (2018) представлена ​​первая идея для линейных систем и, соответственно, фильтра Калмана. Дополняя и детализируя первоначальную работу, в этом вкладе предлагается расширенная и улучшенная версия управления размером шага для нелинейного динамического поведения с учетом EKF и UKF.Кроме того, в этом вкладе исследуется корректировка проектных параметров, чтобы получить подходящую скорость сходимости и ошибку оценки.

Фильтр Калмана без запаха

используется здесь как нелинейный дискретный фильтр, который можно заменить любым другим дискретным фильтром для линейных или нелинейных систем. Основные вклады этой статьи можно резюмировать следующим образом:

• Представлен новый дискретный EKF/UKF, запускаемый событием, для жестких/переключаемых нелинейных систем, основанный на процедуре обработки событий в решателях ODE.

• Адаптация временного шага в EKF/UKF (дискретный мир) на основе нововведения Калмана в качестве ключевого вклада этой статьи (управление размером шага в дискретном мире).

• Управление нововведением ошибки оценки для EKF/UKF и вычислительных усилий при заданных пороговых значениях (α и β).

Статья организована следующим образом: сначала дается общее определение жестких/коммутационных систем, помимо общих решений для решения жестких ОДУ. Во второй части представлены основные аспекты (на базе Matlab) решателей ОДУ, например.g., процедуры пересечения нуля и обработки событий с целью интеграции в структуру расширенного/без запаха фильтра Калмана. Впоследствии предлагаемый расширенный/без запаха фильтр Калмана с переменным размером шага детализируется с учетом структуры и процедуры хорошо известного дискретного EKF/UKF. Кроме того, предлагаемый метод оценивается с использованием результатов моделирования осциллятора Ван-дер-Поля (общий пример переключающей/жесткой системы). Последний раздел завершает статью кратким изложением и выводами.

2. Жесткая/система переключения

Обыкновенное дифференциальное уравнение (ОДУ) содержит производную(ые) зависимой переменной (обычно обозначаемой как x и соответствующую производную(ые) как , , …) по отношению к одной независимой переменной (обычно обозначающей к времени т ). Задачи начального значения (IVP) решаются итеративно, принимая начальное условие x ( t 0 ) = x 0 и интересующий период времени t = [

9 t , т ф ].На каждом шаге решатель использует результаты предыдущего шага с учетом конкретного алгоритма (метод Эйлера, методы Рунге-Кутты и т. д.). Окончательный результат задается вектором шагов по времени t = [ t 0 , t 1 , …, t f 9189 для соответствующей последовательности значений переменной x = [ x 0 , x 1 , …, x f ].Дифференциальные уравнения высших порядков могут быть переформулированы на каждом шаге итерационной процедуры решения ИВП в виде системы уравнений первого порядка:

х.(t)=f(t,x(t)),t0≤t≤tfx(t0)=x0,    (1)

с размером шага:

и соответствующее решение:

х(tn+1)=x(tn)+∫tntn+1f(τ,x(τ))dτ. (3)

Обычно, даже если функция f является непрерывной функцией, нет гарантии, что IVP обеспечивает уникальное решение. Принимая во внимание теорему Пикара согласно Зюли (2001) и условие Липшица для функции f , можно утверждать, что для уравнения (1) существует единственное решение.

В Atkinson et al. (2011) линейное приближение общего ОДУ (уравнение 1) вводится как:

х.(t)=Ax+g(t),    (4)

с A = F x ( T 0 , 0 , x 0 ) Как м × м Якобийская матрица из F оценивается в ( T 0 , x 0 ).

Определение 1. [Согласно Хайреру и Ваннеру (1987)]: Система ẋ ( t ) = f ( t, x ( t )) называется сепарабельно жесткой Position ( T 0 , x 0 ) Если jacobian j = ∂f∂x (t0, x0) обладает k < n eigenvalues ​​ λ 1 , λ 2 , …, λ k такой, что

мин|λi|1≤i≤k>>max|λi|k+1≤i≤n.(5)

Собственные значения λ 1 , λ 2 , …, λ k называются жесткими собственными значениями и,

μ=min|λi|1≤i≤k/max|λi|k+1≤i≤n,    (6)

относительное разделение .

Уравнения жесткой/переключаемой системы содержат некоторые члены, которые приводят к быстрому изменению решения. Согласно Хайреру и Ваннеру (1987), относительное разделение может определять уровень жесткости. Другими словами, собственное значение, отвечающее за самые медленные скорости изменений, следует сравнивать с теми, которые приводят к самым быстрым изменениям.

При рассмотрении нелинейных систем сложность возрастает, поскольку в этом случае жесткость становится глобальным свойством и, следовательно, не может быть сведена к локальной задаче путем использования решения в окрестности отдельных точек. Нелинейная задача может начаться с нежесткого поведения и стать жестким, или наоборот. Он может содержать жесткие и нежесткие интервалы. В Ашино и соавт. (2000) вводится следующее всеобъемлющее определение жесткой системы для линейных и нелинейных систем.

Определение 2. Если численный метод вынужден использовать на определенном интервале интегрирования длину шага, которая чрезмерно мала по сравнению с гладкостью точного решения на этом интервале, то говорят, что задача жесткая в этом интервале .

Для решения численного интегрирования жесткого обыкновенного дифференциала (уравнение 1) требуется подходящий небольшой размер шага h n в случае быстрого изменения решения, и, соответственно, размер шага должен быть относительно большим (расслабленным ), когда решение гладкое.Следовательно, идеальное численное решение способно решать жесткие и нежесткие ОДУ, обозначаемые как контроль размера шага (Watts, 1984). Жесткие численные методы имеют возможность изменять размер шага в процессе решения. Они предпринимают небольшие шаги для получения удовлетворительных результатов рядом с решениями, которые быстро меняются. Основным преимуществом жестких решателей является малое время вычислений по сравнению с нежесткими решателями. Нежесткие решения могут использоваться для жестких задач с надлежащим малым размером шага, но для достижения окончательного решения требуется больше времени, поскольку размер шага постоянен и не может быть адаптирован в соответствии с фактическими результатами.

3. Процедуры пересечения нуля и обработки событий

В этом разделе повторяются основные идеи пересечения нуля и обработки событий, которые можно использовать позже, вводя предлагаемый алгоритм. Здесь они кратко повторяются, поскольку именно эти идеи будут перенесены в конечно-разностную схему расчета цифровых фильтров типа фильтра Калмана.

Как обсуждалось в разделе 1, решатели с переменным размером шага увеличивают или уменьшают размер шага для достижения допусков на ошибки и требуемой или заданной производительности.Выбор фиксированного или переменного размера шага зависит от динамической модели и проблем реализации. Решатель с фиксированным размером шага использует один размер шага для всего времени моделирования, и, следовательно, размер шага должен быть достаточно мал, чтобы соответствовать требованиям точности.

Неявные решатели с переменным размером шага (жесткие решатели) могут использоваться для решения жестких задач. Нежесткие решатели неэффективны на интервалах, где решение меняется медленно, потому что они используют временные шаги, достаточно малые, чтобы разрешить максимально быстрое изменение за все время оценки.Кроме того, размер шага нежестких решателей должен быть определен на уровне инициализации и не может быть изменен во время процедуры решения.

Процедуры обработки событий и пересечения нуля обычно рассматриваются в решателях ODE. Определение момента времени конкретных событий в ОДУ относится к процедуре обработки событий. Например, точное время, когда мяч падает на землю, или время, когда решения ОДУ достигают определенного значения, — это очень конкретный момент. Событие обнаруживается с временного шага t n до t n +1 , если условное утверждение (событие) становится истинным.Алгоритм обнаружения пересечения нуля представляет собой процедуру точного захвата и определения местоположения событий. В случае пересечения нуля для предопределенного события решатель ОДУ может быть остановлен или продолжен с другими условиями в зависимости от потребности. Обнаружение событий решателей ОДУ содержит две функции f ( t, x ) и g ( t, x ) и начальное условие ( t 0 , x 098). Использование процедуры обработки событий в структуре решателя ОДУ означает численно определить момент времени t * так, чтобы:

Икс.(t)=f(t,x(t)),x(t0)=x0,g(t*,x(t*))=0. (7)

Здесь g ( t, x ) обозначает условие события, которое должно быть определено программистом в соответствии с требованиями.

4. Фильтр Калмана с расширенным/без запаха

Фильтрация является важной и фундаментальной проблемой в области управления с дискретным временем. Например, в Wang et al. (2019) нечеткий фильтр предназначен для нечетких дескрипторных систем с дискретным временем с учетом ограниченного количества ненадежных каналов связи.Одной из наиболее важных фильтрующих структур в области управления является фильтр Калмана. В принципе, фильтр Калмана можно использовать (i) для оценки состояния системы, когда его нельзя измерить напрямую, или (ii) для объединения информации датчиков, когда измерения доступны с разных датчиков, но могут быть подвержены шуму. Хотя для этого фильтра можно рассмотреть множество приложений, это две наиболее важные задачи и приложения этого фильтра.

Основная цель этого фильтра — получить окончательную оценку с нулевым смещением и минимальной дисперсией по сравнению с реальным значением и с учетом зашумленных измерений.Фильтр Калмана является оптимальным линейным фильтром в смысле минимизации оценки дисперсии состояний при допущении, что модель системы полностью соответствует реальной системе, входящий шум является белым (некоррелированным) и ковариации шума точно известны (Андерсон и Мур, 2012). Другими словами, для систем, отвечающих требованиям, KF — лучший выбор. Фильтр Калмана впервые был представлен Калманом (1960) для формулировки и решения задачи фильтра Винера, которая подходит для фильтрации, сглаживания и прогнозирования стационарных сигналов в широком смысле.Стоит отметить, что фильтр Калмана в дискретной или непрерывной форме и его расширения (Bishop and Welch, 2001) представлены как фундаментальный алгоритм для решения широкого круга задач оценивания.

Расширенный фильтр Калмана (EKF) был введен для нелинейных систем путем линеаризации оценки вокруг текущей оценки и использования частных производных уравнения системы/измерения (Sorenson, 1960; Costa, 1994). При наличии сильной нелинейности расширенный фильтр Калмана приводит к плохим результатам оценки из-за распространения ковариации от одного шага измерения к другому посредством линеаризации (Bishop and Welch, 2001).Другими словами, использование якобианов, представляющих все частные производные нелинейной системы (модели), может привести к неоптимальной работе, а иногда и расходимости расширенного фильтра Калмана. Поэтому в Коста (1994) введен фильтр Калмана без запаха (UKF) для улучшения производительности оценки, а также для устранения требований к вычислениям якобианов. UKF точно решает проблему EKF, используя подход детерминированной выборки. UKF аппроксимирует распределение состояний с помощью GRV (гауссовой случайной величины), а также с помощью EKF, но оно представлено с использованием минимального набора тщательно выбранных точек выборки.

Расширенный фильтр Калмана предполагает, что состояние на временном шаге k вычисляется из предыдущего шага состояния x k −1 согласно:

xk=f(xk-1,uk)+wk,zk=h(xk)+vk. (8)

В общей системе либо функция перехода состояний f , либо функция измерения h , либо обе могут быть нелинейными. Здесь шумы процесса и измерения ( w k и v k ) входят в систему линейно, но могут быть системы, для которых шум нельзя считать аддитивным.к. (9)

На каждом временном шаге линеаризация выполняется локально, и результирующие матрицы Якоби J F и J H затем используются в шагах прогнозирования и коррекции алгоритма KF. Шум системы и измерения соответственно w k и v k предполагаются независимыми, белыми и с нормальным распределением вероятностей как:

p(w)~N(0,Q),p(v)~N(0,R).к-)

(3) Обновить ковариацию ошибок

Pk=(I-KkJH)Pk-

Если система нелинейна и может быть хорошо аппроксимирована линеаризацией, то EKF является хорошим вариантом для оценки состояния.Однако у него есть следующие недостатки:

1. Вычисление якобианов может быть затруднено, если их необходимо вычислить численно.

2. При численном расчете якобианов требуются большие вычислительные затраты.

3. EKF работает только с системами, имеющими дифференцируемую модель.

4. EKF не является оптимальным, если система сильно нелинейна (линеаризация не дает хорошего приближения для сильно нелинейных систем).

Фильтр Калмана без запаха (UKF) можно использовать для преодоления последнего недостатка EKF путем аппроксимации распределения вероятностей вместо аппроксимации нелинейной функции.Краткое сравнение KF, EKF и UKF представлено в таблице 1 с учетом основных принципов фильтрации. Вычислительная стоимость фильтра Калмана зависит также от времени расчета измерений, которое находится в центре внимания этой статьи.

Таблица 1 . Сравнение KF, EKF и UKF по основным принципам фильтрации.

5. Расширенный/без запаха фильтр Калмана с переменным размером шага

В разделе 4 была кратко объяснена процедура стандартного расширенного/без запаха фильтра Калмана и, соответственно, схема предиктор-корректор.В следующем разделе предлагается и подробно обсуждается фильтр Калмана с переменным размером шага (расширенный/без запаха) для повышения производительности (расширенного/без запаха) фильтра Калмана при проблемах жесткости/переключения. Предлагаемый подход состоит из концепций обработки событий и пересечения нуля в соответствии с решателями ОДУ с интеграцией переменного размера шага. Основная блок-схема фильтра Калмана с переменным размером шага графически и математически определена на рисунке 1 и в алгоритме (1).

Рисунок 1 .Процедура обработки событий с переменным размером шага Фильтр Калмана.

Алгоритм 1: Переменный размер шага Расширенный фильтр Калмана

Алгоритм начинается с инициализации предварительных условий фильтра Калмана, например, начальных состояний, ковариационных матриц и начального шага расчета (ST). На первом этапе (уровень инициализации) или в случае возникновения и обнаружения события в процессе решения (снижение или увеличение ЗС) модель пространства состояний системы дискретизируется на основе нового ЗС.Поскольку вектор измерения является постоянным, требуется интерполяция для определения вектора измерения в соответствии с новым шагом расчета. Процедура фильтра Калмана решается от нулевого момента до текущего времени, чтобы найти подходящее начальное значение для предстоящего времени. На каждом шаге схемы предиктор-корректор используется нововведение Фильтр Калмана для процедуры обработки событий (детально показано на рисунке 1). Предлагаемый алгоритм обработки событий состоит из двух основных частей: ограничения ST и ослабления ST.В качестве расчетных параметров рассматриваются четыре параметра (мин. ST, макс. ST, α и β). Параметры α и β обозначают верхний и нижний пороги точности и определяют компромисс между временем вычислений и точностью оценки. Их в. СТ и макс. ST определены, чтобы показать максимальное и минимальное возможное время выборки, которое должно быть определено в соответствии с желаемой производительностью.

При изменении ST схема предиктор-корректор останавливается. Согласно рисунку 1 процедура фильтра Калмана с переменным размером шага продолжается путем применения новой дискретизации модели системы и новой инициализации с использованием интерполированного вектора измерений.Процедура продолжается до последнего времени моделирования, и для каждой выборки k результаты сохраняются для выпуска в конце времени моделирования.

6. Нелинейный пример: осциллятор Ван дер Поля

Для проверки предложенного подхода, а именно переменного размера шага EKF/UKF, рассматривается пример осциллятора Ван дер Поля. Генератор Ван дер Поля представляет собой сильно нелинейную систему/генератор с нелинейным демпфированием. Его можно рассматривать как нежесткий или жесткий пример с учетом силы демпфирования.Эта система используется в литературе в качестве примера переключения, чтобы показать преимущества обработки событий и решателей ОДУ с переменным размером шага (Khan et al., 2011). Поэтому он используется здесь для иллюстрации преимуществ предлагаемого переменного размера шага EKF/UKF, включая процедуру обработки событий. Динамика осциллятора Ван-дер-Поля развивается во времени согласно следующему дифференциальному уравнению второго порядка:

d2xdt2-μ(1-x2)dxdt+x=0,    (11)

, где x обозначает координату положения как функцию времени, а μ — скалярный параметр, представляющий нелинейность и силу демпфирования.Уравнения становятся все более жесткими по мере увеличения μ, а при μ = 0 система становится линейной. Система (уравнение 11) может быть переписана в форме пространства состояний как:

[x1⋅(t)x2⋅(t)]=[                   x2(t)µ(1-x12(t))x2(t)-x1(t)][x1(t)x2(t)],    (12 )

с вектором состояния [x1x2]T, описывающим первое и второе состояния системы Ван-дер-Поля. Соответственно эйлерова дискретизация первого порядка уравнений движения осциллятора Ван-дер-Поля рассчитывается как:

с,

xk=[x1,k x2,k]T,f(xk)=[                  x1,k+hx2,kx2,k+h(µ(1-x1,k2)x2,k-x1,k)],    (14 )

, где ч обозначает предполагаемый шаг расчета для процедуры дискретизации.k с использованием измерений с учетом различных подходов, а именно EKF, UKF, VSEKF и VSUKF, и для сравнения эффективности оценки.

7. Численные результаты и их обсуждение

Для исследования производительности предлагаемого улучшенного EKF/UKF с использованием алгоритма с переменным размером шага, представленного в этой статье, результаты моделирования были получены с использованием системы осциллятора Ван-дер-Поля. Системные параметры, используемые в этом исследовании моделирования, ковариации KF и параметры шума считаются идентичными для всех моделей.Результаты моделирования проиллюстрированы как оценка x 1 на рисунке 2, оценка x 2 на рисунке 3 и, соответственно, фазовый портрет на рисунке 4 для EKF и VSEKF. Производительность измеряется на основе оценочных состояний и соответствующего сравнения с реальными. Из результатов можно сделать вывод, что использование алгоритма переменного размера шага в сочетании с EKF обеспечивает лучшую производительность в задаче оценки, особенно при быстром поведении системы (жестком поведении).Другими словами, предлагаемое решение улучшает результаты оценивания за счет уменьшения размера шага в процедуре схемы предиктор-корректор и в случае быстрого динамического поведения (время ∈ [0,2, 0,4]). С другой стороны, уменьшая размер шага, когда не существует быстрых изменений, предлагаемый подход уменьшает большое вычислительное время схемы предиктор-корректор (время ∈ [0,6, 1,6]).

Рисунок 2 . Оценка первого состояния осциллятора Ван дер Поля x 1 с использованием расширенного фильтра Калмана с фиксированным и переменным размером шага.1) иллюстрируется для EKF, UKF, VSEKF и VSUKF. На правом рисунке результаты получены с учетом того, что время расчета известно для EKF и UKF, а на левом рисунке представлены результаты, связанные с неизвестным временем расчета. Из результатов можно заявить, что даже если время выборки известно для процедуры EKF и UKF, предлагаемые VSEKF и VSUKF обеспечивают лучшую производительность оценки, а именно почти нулевую медианную ошибку и улучшенные минимальные и максимальные значения ошибок. Результаты оценки приведены в таблице 2.Из численных результатов видно, что использование предложенного алгоритма переменного размера шага приводит к меньшему значению RMSE и MAE для VSEKF и VSUKF.

Рисунок 5 . Ошибка оценки состояния осциллятора Ван-дер-Поля x 1 с использованием расширенного/без запаха фильтра Калмана с фиксированным и переменным размером шага.

Таблица 2 . Сравнение производительности.

В следующей части моделирования изменяется измерение и дисперсия системного шума, а среднеквадратическая ошибка вычисляется для всех фильтров.Результаты проиллюстрированы на рисунке 6 с логарифмической осью дисперсии шума. Из результатов можно сделать вывод, что предлагаемый подход дает более надежные результаты оценки, особенно при наличии шума измерения. RMSE увеличивается для EKF и UKF за счет увеличения дисперсии шума, в то время как это более или менее не влияет на результаты оценки VSEKF и VSUKF. В заключение можно констатировать, что предлагаемый подход превосходит современные решения в отношении различных размерностей, которые стоит учитывать при работе с нелинейными и/или жесткими системами.

Рисунок 6 . Среднеквадратическая ошибка (RMSE) EKF/UKF и VSEKF/VSUKF с учетом различного уровня шума системы и измерений.

8. Скорость сходимости и выбор параметров VSEKF/VSUKF

Как упоминалось в разделе 5, проектные параметры α и β определяются как верхний и нижний пороги для управления инновациями ошибки оценки и вычислительными затратами соответственно. На рисунке 7 показано среднеквадратичное отклонение предлагаемого подхода для изменения проектных порогов α и β.На рисунке 7A рассматривается общее время оценки, а на рисунке 7B показана ошибка оценки в первые 3 с для оценки скорости сходимости предлагаемого подхода. Из результатов можно сделать вывод, что верхний порог α оказывает основное влияние на эффективность оценивания, и при увеличении значения α производительность снижается. Кроме того, можно сделать вывод, что приращение порога β оказывает меньшее влияние на ошибку оценивания и скорость сходимости. Худшая производительность связана со случаем, когда оба порога увеличены (как и ожидалось).

Рисунок 7 . Среднеквадратическая ошибка (RMSE) VSEKF с учетом различных параметров α и β, (A) RMSE общей ошибки оценки, (B) RMSE ошибки сходимости за первые 3 с.

Следующий анализ связан с влиянием ограничивающего/ослабляющего параметра d (который, как считается, изменяет размер шага) на производительность оценки. Согласно рисунку 8 RMSE обычно уменьшается при увеличении параметра d и увеличивается, когда d > 1.

Рисунок 8 . Среднеквадратическая ошибка (RMSE) VSEKF с учетом изменения параметров d (параметр ограничения/ослабления).

На рис. 9 показано влияние ковариаций системного шума и шума измерений на эффективность оценки. В соответствии с результатом производительность снижается при ковариации шума системы 0 < Q < 100 и ковариации шума измерений 250 < R < 800 (эта область показана красными стрелками на рис. 9).

Рисунок 9 . Среднеквадратическая ошибка (RMSE) VSEKF с учетом вариации системы и ковариаций шума измерений.

9. Резюме, выводы и перспективы

Переменный размер шага (расширенный/без запаха) Алгоритм фильтра Калмана (VSEKF/VSUKF), предложенный в этой статье, основан на обработке событий и концепциях пересечения нуля, используемых в структуре решателей обыкновенных дифференциальных уравнений. На каждом шаге схемы предиктор-корректор используется инновация Расширенный/Бездушный фильтр Калмана для обнаружения событий с учетом предопределенных нижней и верхней границ (α и β).В случае, если событие произошло и обнаружено, время выборки увеличивается (ослабляющая процедура) или уменьшается (ограничивающая процедура), схема предиктор-корректор останавливается, и процедура продолжается путем новой дискретизации модели системы и новой инициализации с использованием интерполированный вектор измерения. В случае, если событие не обнаружено, схема предиктор-корректор может быть продолжена с текущим рассматриваемым СТ. Считается, что параметры проекта α и β контролируют и влияют на производительность и время вычислений.

Пример Ван дер Пола используется в качестве общего примера для жестких систем, чтобы проиллюстрировать преимущества предлагаемого подхода по сравнению со стандартным дискретным фильтром Калмана с расширенным/без запаха. Результаты моделирования наглядно демонстрируют эффективность предложенного подхода к оценке, особенно вблизи быстрых изменений в динамике системы (жесткое поведение). Другими словами, предлагаемое решение повышает производительность оценивания за счет уменьшения размера шага в процедуре схемы предиктор-корректор в соответствии с текущей точностью оценивания и в случае быстрого динамического поведения.Из результатов моделирования также можно сделать вывод, что предложенный EKF/UKF с переменным шагом более надежен при наличии высокого уровня шума системы/измерения по сравнению со стандартным EKF/UKF.

Что не охвачено и может быть обнаружено как ограничение этой работы, так это вычислительные усилия. Исследование вычислительных усилий, связанных с предлагаемым управлением размером шага, и его последствия не рассматриваются в этом вкладе. Вычислительное время, необходимое для предлагаемого подхода, больше, чем для стандартного EKF/UKF, за счет уменьшения размера шага.С другой стороны, в процедуре релаксации время вычислений уменьшается. Таким образом, исследование определения параметров и пороговых значений в отношении реализации в реальном времени кажется полезным и может рассматриваться как будущая работа.

Заявление о доступности данных

Необработанные данные, подтверждающие выводы этой статьи, будут предоставлены авторами без неоправданных оговорок любому квалифицированному исследователю.

Вклад авторов

FB и DS задумали представленную идею, разработали теорию, выполнили расчеты и проверили аналитические методы.Все авторы обсудили результаты и внесли свой вклад в окончательный вариант рукописи.

Конфликт интересов

Авторы заявляют, что исследование проводилось при отсутствии каких-либо коммерческих или финансовых отношений, которые могли бы быть истолкованы как потенциальный конфликт интересов.

Благодарности

Благодарим за поддержку Фонд публикаций открытого доступа Университета Дуйсбург-Эссен.

Ссылки

Андерсон Б. и Мур Дж.(2012). «Оптимальная фильтрация», в Dover Books on Electrical Engineering , ed T. Kailath (Dover Publications; Университет Ньюкасла).

Академия Google

Ашино, Р., Нагасе, М., и Валланкур, Р. (2000). За и за пределами комплекта Matlab ode. Вычисл. Мат. заявл. 40, 491–512. doi: 10.1016/S0898-1221(00)00175-9

Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

Аткинсон, К., Хан, В., и Стюарт, Д. (2011). Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений .Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: John Wiley & Sons.

Академия Google

Бахшанде, Ф., и Сёффкер, Д. (2015). «Реконструкция нелинейных характеристик с помощью передовых подходов к проектированию наблюдателя», в ASME 2015 Dynamic Systems and Control Conference , 2:V002T23A007. дои: 10.1115/DSCC2015-9897

Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

Бахшанде, Ф., и Сёффкер, Д. (2018). «Фильтр Калмана с переменным размером шага с использованием алгоритма обработки событий для систем переключения», в ASME 2018 International Design Engineering Technical Conferences and Computers and Information in Engineering Conference (Quebec, QC) 6:V006T09A013.

Академия Google

Белл, Б.М., и Кэти, Ф.В. (1993). Итерированное обновление фильтра Калмана как метод Гаусса-Ньютона. IEEE Trans. автомат. Контроль 38, 294–297.

Академия Google

Бернал, Д. (1991). Локализация событий при пошаговом интегрировании уравнений движения. Дж. Структура. англ. 117, 530–545.

Академия Google

Чатцис, М. Н., и Чатци, Е. Н. (2017). Прерывистый фильтр Калмана без запаха для негладких динамических задач. Фронт. Построенная среда. 3:56. doi: 10.3389/fbuil.2017.00056

Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

Коста, П.Дж. (1994). Архитектура адаптивной модели и расширенные фильтры Калмана-Бьюси. IEEE Trans. Аэрокосмическая электр. Сист. 30, 525–533. дои: 10.1109/7.272275

Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

Эспозито, Дж. М., и Кумар, В. (2007). Алгоритм обнаружения событий состояния для численного моделирования гибридных систем с особенностями модели. ACM Trans. Модель. вычисл. Модел. 17:1. дои: 10.1145/1189756.1189757

Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

Хайрер, Э., и Ваннер, Г. (1987). Решение обыкновенных дифференциальных уравнений II . Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Спрингер.

Академия Google

Гавлик, Дж., и Страка, О. (2015). Оценка производительности повторного расширенного фильтра Калмана с переменной длиной шага. J. Phys. Серия конференций 659:12022. дои: 10.1088/1742-6596/659/1/012022

Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

Кальман, Р.Э. (1960). Новый подход к задачам линейной фильтрации и прогнозирования. J. Fluids Eng. 82, 35–45.

Академия Google

Хан, Дж. А., Куреши, И. М., и Раджа, М. А. З. (2011). Гибридный эволюционный вычислительный подход: приложение к осциллятору Ван дер Поля. Междунар. Дж. Физ. науч. 6, 7247–7261. doi: 10.5897/IJPS11.922

Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

Ню, Ю., Конг, Ю., и Ву, Л. (2018). Инициированный событием непрерывный дискретный фильтр Калмана с контролируемой ошибкой оценки. Доступ IEEE 6, 42482–42496. doi: 10.1109/ACCESS.2018.2860626

Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

Скоглунд, М. А., Хендеби, Г., и Эксхилл, Д. (2015). «Расширенные модификации фильтра Калмана на основе точки зрения оптимизации», в , 2015 г., 18-я Международная конференция по объединению информации, (Вашингтон, округ Колумбия), 1856–1861.

Академия Google

Сёффкер, Д., Ю, Т.Дж., и Мюллер, П.С. (1995). Оценка состояния динамических систем с нелинейностями с помощью пропорционально-интегрального наблюдателя. Междунар. Дж. Сист. науч. 26, 1571–1582.

Академия Google

Соренсон, HW (1960). Фильтрация Калмана: теория и применение . Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: IEEE Press.

Академия Google

Сули, Э. (2001). Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений . Математический институт Оксфордского университета, конспект лекций.

Академия Google

Ван, М., и Ли, П.Ю. (2008). «Наблюдатель фильтра Калмана на основе событий для поворотного высокоскоростного двухпозиционного клапана», , 2008 г., Американская конференция по управлению, (Сиэтл, Вашингтон: IEEE), 1546–1551.doi: 10.1109/ACC.2008.4586711

Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

Ван Ю., Карими Х. Р., Лам Х.-К. и Ян Х. (2019). Нечеткое управление отслеживанием выходных данных и фильтрация для нелинейных дескрипторных систем с дискретным временем при ненадежных каналах связи. IEEE Trans. Кибернет . 1–11. doi: 10.1109/TCYB.2019.2

9

Реферат PubMed | Полный текст перекрестной ссылки | Академия Google

Ван Ю., Ся Ю., Шен Х. и Чжоу П. (2017). Smc-дизайн для робастной стабилизации нелинейных сингулярных систем с марковскими скачками. IEEE Trans. Автомат. Контроль 63, 219–224. doi: 10.1109/TAC.2017.2720970

Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

Вт, Х. (1984). Управление размером шага в Ode Solvers . Технический отчет, Sandia National Labs, Альбукерке, Нью-Мексико, США.

Академия Google

Райт, Дж. П., и Пей, Дж.-С. (2012). Решение динамических систем с кусочно-возвращающей силой с использованием положения события состояния. Дж. Инж. мех. 138, 997–1020.doi: 10.1061/(ASCE)EM.{(p+1)}(t_{n}), $$

(6)

как \(h\стрелка вправо 0\), где c обозначается как (нормализованная) константа ошибки метода .Но это предполагает, что все шаги сокращаются одновременно. Однако в адаптивных методах, достигнув точку T N + 1 = T N + H N , мы рассмотрим изменение следующего размера шага, ч n + 1 , но ни один из ранее принятых шагов \(h_{n}, \dots , h_{n-k+1}\). Как следствие, асимптотическая ошибка будет зависеть от коэффициентов предыдущих шагов.

Контроль локальной ошибки оправдан возможностью привязки локальной ошибки к глобальной ошибке через пропорциональность допуска.Накопление глобальной ошибки можно смоделировать с помощью вариационного уравнения \(\dot u = J(t) u + w\), где J ( t ) = f / y вдоль точного решения y ( t ). Здесь u ( t ) и w ( t ) представляют глобальные и локальные ошибки соответственно. Пусть μ [ j ( T ) обозначают логарифмическую норму j ( T ) и предположим, что μ [ j ( T )] ≤ м для всех т ≥ 0.{hM}-1}{M}} \|w\|_{\infty}. $$

(7)

В нежестких вычислениях мы имеем | ч M |≪  1. Помимо распространения ошибки, глобальная ошибка увеличивается примерно на \(h\|w\|_{\infty }\) за шаг длиной ч . С помощью цели управления \(\|w\|_{\infty } \leq \textsc {tol}\) мы контролируем скорость роста глобальной ошибки и достигаем пропорциональности допуска. Это соответствует управлению локальной ошибкой на единицу шага (epus).

Если, с другой стороны, − h M ≫ 1, моделирование жестких вычислений и сильное демпфирование, то экспоненциальными членами в (7) можно пренебречь, и мы имеем

$$ \|u(t+h)\| \lesssim -{\ frac{\|w\|_{\infty}}{M}} = -{\frac{h\|w\|_{\infty}}{hM}} \ll h\|w \|_{\infty}.{k}}b_{kj,n}\).{p}}\cdot \pi(\bar{\rho}_{n}), $$

(9)

где \(\pi (\bar {\rho}_{n}) = c(\bar {\rho}_{n})/b(\bar {\rho}_{n})\) представляет динамика в модели ошибки.

В теории постоянного размера шага \(\bar {\rho} = (1, 1, {\dots} , 1) = \mathbf {1}\). Метод часто нормализуется так, что b ( 1 ) = 1, что означает, что c ( 1 ) = c , ср. [12, с. 373]. Отсюда следует, что π ( 1 ) = c .{2})\), и устанавливает модель мультипликативной динамической ошибки (5). Это приближение позволяет спроектировать регулятор, который компенсирует специфическую линейную динамику ошибки. Это также необходимое упрощение, когда номер шага k велик, поскольку рациональная функция \(\hat \pi (\bar {\rho}_{n})\) состоит из многочленов с очень большим количеством членов . По этой причине определение степеней δ j обычно требует символьных вычислений.{\prime}_{n-1}, $$

(13)

где h n = t n + 1 t n n Локальная ошибка R N = y ( T N + 1 ) – y N + 1 по T N + 1 найти путем подстановки точных данных, т.е.{3}}\left( \frac 25 + {\frac{3}{5\rho_{n-1}}}\right), $$

(14)

, где члены более высокого порядка (здесь четвертый порядок размера шага) не учитывались. Для размера постоянного шага ( ρ n – 1 = 1) Мы распознаем классическую функцию асимптотического принципиальной ошибки AB2 с ее постоянной ошибки, как Φ N = 5 y /12.

Для переменных шагов теперь имеем

$$ \hat\pi(\rho) = \frac 25 + {\frac{3}{5\rho}} \quad \Rightarrow \quad \delta_{1} = \hat\pi^{\prime} (1) = – \frac 35.{3/5}. $$

(16)

Будучи «безразмерным», отношение шагов не влияет на порядок q , но изменяет отдельные степени размеров шагов. Это мало влияет на величину ошибки (как ρ n − 1 ≈ 1), но изменяет динамику размера шага и последующую схему управления.

В одношаговых методах элементарный регулятор выводится из (2), предполагая, что φ медленно изменяется вдоль решения дифференциального уравнения.{-1/4}\cdot h_{n}. $$

(18)

Помимо неожиданной мощности tol/ r n in (18), контроллер имеет дополнительный коэффициент из-за динамического характера ошибки. Возможно, более удивительно, что (18) не бездельник и ведет себя менее желательно.

Существуют также альтернативные способы оценки ошибки, и некоторые из них будут подробно описаны в разделе 5. Выше ошибка (16) была получена путем разложения в ряд Тейлора.Его можно вычислить на практике, используя метод сравнения (по крайней мере) на порядок выше, чем АВ2, скажем, АВ3, работающий в асимптотическом режиме. Другим распространенным методом оценки является сравнение результатов двух методов одного и того же порядка. Это похоже на классический метод предиктор-корректор. Таким образом, если метод АВ2 представить как метод построения полинома 2-й степени, то погрешность можно оценить, сравнив этот полином при t n + 1 с результатом, полученным путем экстраполяции соответствующего полинома, построенного на предыдущий шаг.{-12/23}. $$

(19)

Попытка вывести законы управления с помощью простого подхода, использованного выше, не удалась и привела к нестабильной работе контроллеров как в режимах epus, так и eps. Элементарный закон управления (3) работает немного лучше и устойчив в режиме eps в сочетании с (19), но нестабилен в режиме epus. Таким образом, если методы, оценщики и контроллеры комбинируются произвольно, производительность часто не впечатляет, см. рис. 1, где элементарный контроллер сравнивается с одним из специальных контроллеров с динамической компенсацией, которые мы разработаем в этой статье.Это побуждает к тщательному исследованию оценки ошибок и контроля размера шага для адаптивных многошаговых методов с упором на динамику модели ошибок.

Рис. 1

Метод AB2 сочетается с двумя разными оценщиками ошибок и двумя разными контроллерами, работающими в режимах epus и eps. Верхние панели показывают эмулированные последовательности размера шага с предварительно построенным φ ( t ) для AB2 (3) с оценкой ошибки третьего порядка. Нижние панели показывают соответствующие данные для AB2(2) с оценкой ошибки второго порядка.Допуски составляли tol = 2 ⋅ 10 − 6 (epus) и tol = 10 − 9 (eps) соответственно. Колебательные последовательности (красные) обусловлены резонансами, вызванными элементарным регулятором (3). Гладкие последовательности (синие) генерируются контроллером с динамической компенсацией и значительно улучшенной стабильностью. Нижняя левая панель показывает, что AB2(2) нестабилен в режиме epus при использовании элементарного контроллера (красный)

Алгоритм адаптивного размера шага для повышения эффективности расчета дозы протонного макро Монте-Карло | Radiation Oncology

Общая концепция pMMC и создание базы данных

Основная концепция транспорта протонов pMMC была представлена ​​Fix et al.[14]: Для моделирования переноса протона через вокселизированную геометрию применяются последовательные макроэтапы путем выборки параметров переноса из функций распределения вероятностей, которые предварительно моделируются и сохраняются в виде гистограмм в базе данных. Параметры содержат информацию о смещении, изменении направления и потерях энергии на протяжении макрошага, а также информацию о возникновении и местоположении адронных взаимодействий. На рисунке 1 схематически показана траектория первичного протона (проходящего только процессы многократного рассеяния и ионизации) как для адаптивной, так и для неадаптивной pMMC.

Рис. 1

Схематическое изображение транспорта протонов ММС. Первичный протон определенной энергии входит в вокселизированную геометрию справа. Вверху: С помощью адаптивной pMMC выбирается пластина адекватного размера в зависимости от энергии и локального окружения протона, а параметры макрошага выбираются из предварительно смоделированной базы данных. Меньшие пластины выбираются из-за низкой энергии протона и непосредственной близости к границам раздела материалов, более крупные пластины выбираются для протона, пересекающего однородную среду. Внизу: В неадаптивной pMMC размер макрошага у пациента ограничен размером вокселя в направлении протонов охватывают широкий спектр клинически значимых ситуаций. Geant4 версии 10.4.p02 используется для предварительного моделирования со стандартным пакетом (опция 4) для электромагнитных взаимодействий, списка упругой физики адронов для упругих взаимодействий и списка физики бинарных каскадов для неупругих взаимодействий.Обзор предварительно смоделированных материалов и соответствующих рамп CT показан в таблице 1.

Таблица 1 Материалы базы данных, определяющие узлы рампы КТ с соответствующим массовым коэффициентом тормозной способности (mSPR) и эмпирическим параметром для аппроксимации непрерывного замедления количество процедур отбора проб на траекторию протона. Следовательно, чтобы повысить эффективность расчета дозы, желательно минимизировать количество макроэтапов за счет максимизации размера блока для каждого макроэтапа.Однако размер пластины ограничивается потерей точности при использовании слишком больших макрошагов: во-первых, кинетическая энергия протона определяет его ожидаемый остаточный диапазон, который ограничивает допустимый размер макрошага. Во-вторых, материальные интерфейсы в непосредственной близости от протона нарушают условие почти однородности, требуемое локальным моделированием, и, таким образом, ограничивают размер макрошага. Таким образом, небольшие пластины (т. е. хорошее разрешение пути протона) благоприятны, если протон имеет низкую кинетическую энергию или находится в непосредственной близости от границы раздела материалов.С другой стороны, выбираются самые большие доступные плиты, когда протон пересекает однородную среду.

Блок-схема транспорта протона в алгоритме pMMC концептуально показана на рис. 2. Инициализируется новый макрошаг для протона в положении x инициал и направлении движения u инициал в трехмерном пространстве. Извлекаются доступные размеры плиты для материала текущей среды протона и определяется самая большая доступная плита для текущей энергии протона E .Если кинетическая энергия протона меньше, чем самая низкая энергия, доступная в базе данных (E< E min ), протон отдает свою энергию с помощью приближения непрерывного замедления (CSDA) вдоль направления своего движения u инициализация . Если энергия протонов достаточно велика, ограничение размера пластины окружающей среды выполняется с помощью адаптивного алгоритма размера шага, как описано в следующем подразделе.

Рис. 2

Блок-схема концептуальной логики транспорта протонов в методе pMMC.Выполняется адаптивный выбор размера плиты (ограничение размера плиты среды), и параметры макрошага выбираются из базы данных. Протон транспортируется (отслеживание протона) и депонирует измеренную потерю энергии. Если было выбрано жесткое взаимодействие (упругое или неупругое адронное взаимодействие) ( Процесс? ), вторичные протоны и нейтроны транспортируются, а тяжелые ионы передают свою энергию локально

Параметры макрошагов и процессы взаимодействия выбираются из базы данных, что дает потерю энергии Δ E , положение выхода x выход и направление выхода u выход .Если выбрано упругое или неупругое адронное взаимодействие (жесткий процесс взаимодействия), трек протона заканчивается в точке взаимодействия и параметров ( Δ E , x out , u 80040

out ) масштабируются до точки процесса выборочного взаимодействия x proc . Затем первичный протон транспортируется в выбранное конечное положение x из или в точку процесса взаимодействия x proc , и энергия выделяется посредством аппроксимации тормозной способности (SPA, см. следующий подраздел).Наконец, если был замерен процесс взаимодействия со вторичными частицами, вторичные протоны и нейтроны транспортируются, а тяжелые ионы отдают свою энергию локально.

Алгоритм адаптивного размера шага, отслеживание протонов и выделение энергии

В таблице 2 представлен обзор улучшений от предыдущей неадаптивной pMMC до представленной адаптивной pMMC в этой работе. Цель транспортного алгоритма состоит в том, чтобы позволить макрошагу пересекать несколько вокселей с различными значениями HU, пока связанный смешанный материал (как представлено Fix et al.[14]) сохраняется. Поэтому интерфейс материала определяется как граница между двумя вокселами, где соответствующие значения HU разделены узлом рампы CT (таблица 1). Трассировка лучей от x нач. вдоль начального направления протонов u нач. выполняется для определения расстояния d до границы следующего материала. Размер пластины s , ближайший к расстоянию d , выбирается из базы данных для выборки параметров протонного макрошага.

Таблица 2 Особенности и возможности неадаптивной (na-) и адаптивной (a-) pMMC

As трассировка вдоль u init нечувствительна к потенциальным латеральным неоднородностям материала, ограничение размера макрошага u init латеральнее исходного направления протонов. Чтобы исследовать влияние боковых неоднородностей, бесконечно малые остроконечные лучи падают на боковые расстояния, равные 0.1, 0,2,…, 1,0 мм до границы раздела материалов моделируются без ограничения размера шага. Дозиметрические различия с Geant4 количественно определяются для определения критического поперечного расстояния, при котором размер макрошага требует ограничения для поддержания дозиметрической точности.

Смягченное определение границ раздела материалов, представленное выше, позволяет макрошагу пересекать несколько вокселей с различными значениями HU, что потенциально может поставить под угрозу дозиметрическую точность. Ограничение размера макрошага из-за изменения значения HU в смешанном материале исследуется путем моделирования пучков протонов в фантомах из одного смешанного материала, но с послойным (1 мм) изменением значения HU.Расчеты дозы с помощью адаптивной pMMC без ограничения размера макрошага сравниваются с расчетами Geant4, и различия в дозах определяются количественно, чтобы оценить влияние различных значений HU в пределах макрошага.

Отслеживание протонов и шарнирный шаг

Для того чтобы алгоритм адаптивного размера шага был дозиметрически точным, необходимо соответствующее распределение дискретизированных потерь энергии Δ E по пересеченным вокселям в макрошаге. Обратите внимание, что предварительно смоделированные плиты не содержат информации о траектории внутри плиты.Пересечение вокселей от начального положения x init до конечного положения выборки x из по прямой (прямой шаг) является чрезмерным упрощением, приводящим к неточным распределениям дозы. Вместо этого траектория протона аппроксимируется шарнирным шагом, который сначала продолжается в начальном направлении движения протона и после 30% размера макрошага поворачивается к выбранному конечному положению. Хотя в целом положение шарнира можно описать как функцию энергии протонов и материала, значение 30% оказалось разумным приближением для диапазона исследованных энергий протонов и материалов.Приблизительная траектория протона на макрошаге называется протонным треком . На рис. 3 (слева) показана концепция шарнирного шага. При отслеживании протона до выбранного конечного положения проверяется критерий разрыва среды, и трек протона заканчивается, если трек протона пересекает границу раздела материала.

Рис. 3

Трек протона через макрошаг. Слева: Иллюстрация возможной реалистичной траектории протона и аппроксимации в виде прямого и шарнирного шага. Справа: Качественный тренд тормозной способности протонов и используемая аппроксимация для осаждения дозы в методе pMMC. На протяжении протонного трека несколько вокселов с различными значениями HU могут пересекаться под косыми углами, что дает различную длину разреза протонного трека и вокселей SPA)

Выбранные потери энергии распределяются по пересеченным вокселям i протонного трека в соответствии с

$$ E_{\text{Dep},i}(d_{i},\rho_{i}, \textrm{mSPR}_{i}) = d_{i} \cdot\frac{(S_{0 ,i} + S_{1,i})}{2}\cdot \frac{\rho_{i}\cdot \textrm{mSPR}_{i}}{\hat{\rho}\cdot\widehat{\ textrm{mSPR}}}, $$

(1)

где d i длина разреза протонного трека и вокселя трек протона в вокселе и .Кроме того, ρ i — это физическая плотность, а mSPR i — коэффициент тормозной способности материала в вокселе i , которые нормированы средней плотностью \(\hat {\rho }\) и средний коэффициент тормозной способности массы \(\widehat {\textrm {mSPR}}\) на протонном треке. Это обеспечивает точное распределение энергии на уровне вокселей, хотя протонный трек может охватывать несколько вокселей с различными значениями HU. Тормозная способность в начальной точке протонного трека

$$ S_{0,0} = \шляпа{S}_{\text{дорожка}} – \frac{d_{\text{дорожка}}}{2}\cdot\left(\frac{\Delta S {\ Delta x} \ right) _ {\ text {дорожка}}, $ $

(2)

где \(\hat {S} _{\text {track}} = \Delta E / d _{\text {track}}\) — средняя тормозная способность вдоль пути протона, определяемая по дискретным потерям энергии Δ E разделить на длину трека протона d трека .{2}}{\frac{E – \frac{\Delta E}{2}}{[\text{МэВ}]}} $$

(3)

Тормозная способность в точке выхода вокселя i протонной дорожки затем определяется по формуле

$$ S_{1,i} = S_{0,i+1} = S_{0,i} + d_{i} \cdot \left(\frac{\Delta S}{\Delta x}\right )_{\текст{дорожка}}. $$

(4)

На рис. 3 (справа) схематически показана аппроксимация тормозной способности.{E} \ frac {1} {\ left (\ frac {\ mathrm {d} E’} {\ mathrm {d} x} \ right)} \ mathrm {d} E’ \ приблизительно a _ {\ textrm {CSDA }}E(E+{2}\text{МэВ}), \end{aligned} $$

(5)

, где параметр a CSDA [см/МэВ 2 ] является значением, зависящим от материала, подогнанным к данным NIST PSTAR [17] и хранящимся в базе данных slab для всех материалов (см. Таблицу 1) и E [МэВ] — кинетическая энергия протона. Для смешанных материалов выполняется интерполяция между значениями и CSDA материалов базы данных в соответствии с локальным значением HU.

Валидация

Чтобы сравнить алгоритм адаптивного размера шага с точки зрения точности и эффективности, академические случаи, а также случай пациента с головой и шеей изучаются путем сравнения интегральных кривых дозы по глубине и графиков боковых контуров с результатами не- адаптивный алгоритм pMMC и полные расчеты MC с помощью Geant4. Гамма-оценка [18] дополнительно выполняется для оценки дополнительного параметра для количественной оценки дозиметрических различий между адаптивным алгоритмом pMMC и Geant4.Моноэнергетические (100, 150, 200 и 250 МэВ) бесконечно малые остронаправленные пучки и широкие пучки (4×4 см 2 ) применяются к случаям проверки.

Как обсуждалось Schümann et al. [19], Geant4 предлагает несколько алгоритмов навигации для параметризации геометрии вокселей, которые различаются по использованию памяти и производительности. Для этой работы G4PhantomParameterisation используется для моделирования проверки с помощью Geant4. По результатам этой работы опция пропуска границы явно отключена, так как нельзя ожидать увеличения производительности для исследованных случаев, а опция пропуска показала опасность неправильного отложения дозы [19].

Учебные случаи Учебные случаи предназначены для проверки точности алгоритма адаптивного размера шага, заставляя протонные пучки проходить границы раздела между материалами с высокой и низкой плотностью и распространяться через смешанную среду с различной величиной HU. Фантомы содержат x × y × z =100×100×400 вокселей с размерами 0,2×0,2×0,1 см 3 . Они состоят из смеси жировой и мышечной ткани с послойным изменением значения HU от -77 до 40 (физическая плотность от 0.95 и 1,05 г/см 3 ). Вводятся неоднородности легких и костей последовательно (рис. 4 слева) и рядом друг с другом (рис. 4 справа), устанавливая границы раздела материалов перпендикулярно и параллельно исходному направлению протонов соответственно. Лучи падают на фантомы (широкий луч: по центру) в точке ( x , y , z )=(0,0,0) [см] в направлении z.

Рис. 4

Академические случаи, использованные для валидации: Моноэнергетический пучок протонов, падающий на смесь жировой и мышечной ткани с послойно изменяющимся значением HU и неоднородностями легких и костей последовательно (слева) и рядом с каждым другое (справа), установление границы раздела материалов перпендикулярно и параллельно исходному направлению протонов, соответственно , z )=(10.0,−14,0,−1,0) [см] в отрицательном направлении x и содержит x × y × z = 236 × 144 × 118 вокселей с размерами 0,1 × 0,2 × 0,2 см 3 .

КПД Эффективность ε Алгоритмов транспорта MC определяется как ε : = ( T · σ 2 ) -1 , где T – это время расчета для достижения статистическая неопределенность σ в распределении дозы.В целях установления сравнения эффективности ε трех различных алгоритмов (адаптивного и неадаптивного pMMC, Geant4) все симуляции для бенчмаркинга выполняются на одном ядре одной и той же машины и с одинаковым количеством процессоров. 10 6 (карандашные пучки) и 10 7 (широкие пучки) моделировали первичные протоны. Это дает статистическую неопределенность распределения дозы внутри фантома ниже 1% (1 стандартное отклонение) для всех расчетов MC, что оценивается с помощью оценки неопределенности по истории (pMMC) и партии (Geant4).Используемая рабочая станция — Dell Precision T5600 с процессором Intel Xeon E5-2620 (2,00 ГГц, 15 МБ кэш-памяти). Прирост эффективности рассчитывается путем сравнения времени выполнения алгоритмов pMMC на одном ядре с полным MC с Geant4 для введенных случаев.

Мы не можем найти эту страницу

(* {{l10n_strings.REQUIRED_FIELD}})

{{l10n_strings.CREATE_NEW_COLLECTION}}*

{{l10n_strings.ADD_COLLECTION_DESCRIPTION}}

{{l10n_strings.COLLECTION_DESCRIPTION}} {{addToCollection.description.length}}/500 {{l10n_strings.TAGS}} {{$элемент}} {{l10n_strings.ПРОДУКТЫ}} {{l10n_strings.DRAG_TEXT}}

{{l10n_strings.DRAG_TEXT_HELP}}

{{l10n_strings.LANGUAGE}} {{$select.selected.display}}

{{статья.content_lang.display}}

{{l10n_strings.АВТОР}}

{{l10n_strings.AUTHOR_TOOLTIP_TEXT}}

{{$выбрать.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.