Говорим и пишем по-русски грамотно.
Правильно писать в одно слово – невтерпеж. Мягкого знака на конце в этом слове нет.
Часто слитное написание объясняется тем, что перед нами наречие, что гарантирует именно такую форму. В действительности это не так: многие наречия и наречные выражения пишутся раздельно с отрицательной частицей и предлогами.
Положь или положи – как правильно?
Здесь же произошла спайка «не в терпеж» (да, слово «терпеж» существует, хотя считается разговорным и устаревшим), в том числе под влиянием наречной природы выражения.
Однако же, «невтерпеж» наречием не является – это предикативное слово категории состояния.
Предикатив – это компонент предложения (в некоторых классификациях – часть речи), который используется в качестве сказуемого.
Слова категории состояния – это самостоятельная часть речи, отличающаяся от наречия как признака действия предмета. СКС – это неизменяемые слова, обозначающие состояние объекта.
Итак, слово «невтерпеж» – это предикатив, слово категории состояния, которое пишется слитно.
